2017年入試問題研究に戻る千葉大11番
数列$\{a_n\}$を次の条件によって定める． \[ a_1=2,\ a_{n+1}=1+\dfrac{1}{1-\displaystyle \sum_{k=1}^n \dfrac{1}{a_k}}\quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
(1) $a_5$を求めよ．
(2) $a_{n+1}$を$a_n$の式で表せ．
(3) 無限級数$\displaystyle \sum_{k=1}^{\infty}\dfrac{1}{a_k}$が収束することを示し，その和を求めよ．