2017年入試問題研究に戻る阪大理系3番
$a,\ b\ $を自然数とし，不等式 \[ \left|\frac{a}{b}-\sqrt{7} \right|<\frac{2}{b^4} （\mathrm{A}） \] を考える．次の問いに答えよ．ただし， $2.645< \sqrt{7} < 2.646\ $であること，$\sqrt{7}\ $が無理数であることを用いてよい．
(1) 不等式$（\mathrm{A}）$を満たし$\ b\geqq 2\ $である自然数$\ a,\ b\ $に対して \[ \left|\frac{a}{b}+\sqrt{7} \right|< 6 \] であることを示せ．
(2) 不等式($\mathrm{A}$)を満たす自然数$\ a,\ b\ $の組のうち，$b\geqq 2$であるものをすべて求めよ．