2017年入試問題研究に戻る 京大理系3番 $p,\ q$ を自然数，$\alpha,\ \beta$ を \[ \tan\alpha=\dfrac{1}{p},\quad \tan\beta=\dfrac{1}{q} \] を満たす実数とする．このとき \[ \tan(\alpha+2\beta)=2 \] を満たす $p,\ q$ の組$(p,\ q)$ をすべて求めよ． 解答
$p,\ q$ を自然数，$\alpha,\ \beta$ を \[ \tan\alpha=\dfrac{1}{p},\quad \tan\beta=\dfrac{1}{q} \] を満たす実数とする．このとき \[ \tan(\alpha+2\beta)=2 \] を満たす $p,\ q$ の組$(p,\ q)$ をすべて求めよ．
解答