2017年入試問題研究に戻る神大後期理系3番
A$(\alpha)$を原点と異なる複素数平面上の点とし，正の実数$r$は $r\ne |\alpha|$をみたすとする． 等式$\left|\dfrac{1}{z}-\bar{\alpha} \right|=r$をみたす複素数平面上の点 P$(z)$の描く図形を$C$で表す． ただし，$\bar{\alpha}$は$\alpha$と共役な複素数を表す． 以下の問に笞えよ．
(1) $C$が円であることを示し，その中心と半径を求めよ．
(2) 原点Oを中心とする半径1の円を$S$で表す． $C$の中心がA，半径が$r$になるとき， $C$と$S$の共有点が存在することを示せ． さらに，このとき$C$と$S$の任意の共有点Qに対して， $\mathrm{OQ}\bot \mathrm{AQ}$が成り立つことを示せ．