2017年入試問題研究に戻る名北大文系3番
次の問に答えよ．
(1) 次の条件 $ (*) $ を満たす3つの自然数の組 $ (a,\ b,\ c) $ をすべて求めよ． \[ (*) a< b< c\ かつ\ \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{2}\ である． \]
(2) 偶数 $ 2n\ (n\geqq 1) $ の3つの正の約数 $ p,\ q,\ r $ で， $ p >q >r $ と $ p+q+r=n $ を満たす組 $ (p,\ q,\ r) $ の個数を $ f(n) $ とする． ただし，条件を満たす組が存在しない場合は， $ f(n)=0 $ とする． $ n $ が自然数全体を動くときの $ f(n) $ の最大値 $ M $ を求めよ． また， $ f(n)=M $ となる自然数 $ n $ の中で最小のものを求めよ．