2017年入試問題研究に戻る東北大理系5番
$\alpha,\ \beta,\ \gamma$を複素数とし， \[ z\bar{z}+\alpha z+\beta\bar{z}+\gamma=0\quad \quad \quad \cdots\cdots(*) \] を満たす複素数 $z$ を考える．以下の問いに答えよ．
(1) $z$ は \[ (\alpha-\bar{\beta})z-(\bar{\alpha}-\beta)\bar{z}+\gamma-\bar{\gamma}=0 \] を満たすことを示せ．
(2) $|\alpha|=|\beta|\ne 0$と仮定し，また $\gamma$ は負の実数であると仮定する．このとき，$(*)$を満たす $z$ がちょうど2個あるための必要十分条件を$\alpha,\ \beta$を用いて表せ．