2018年入試問題研究に戻る東北大理系5番
$ \alpha $ を複素数とする．複素数 $ z $ の方程式 \[ z^2-\alpha z+2i=0 \cdots\cdots(1) \] について，以下の問いに答えよ．ただし， $ i $ は虚数単位である．
(1) 方程式 $ (1) $ が実数解をもつように $ \alpha $ が動くとき， 点 $ \alpha $ が複素数平面上に描く図形を図示せよ．
(2) 方程式 $ (1) $ が絶対値1の複素数を解にもつように $ \alpha $ が勤くとする． 原点を中心に． $ \alpha $ を $ \dfrac{\pi}{4} $ 回転させた点を表す複素数を $ \beta $ とするとき， 点 $ \beta $ が複素数平面上に描く図形を図示せよ．