2019年入試問題研究に戻る京大特色4番
$ n $ を自然数とする．整数 $ k $ に関する次の条件 (C), (D) を考える．
(C) $ 0\leqq k< n $
(D) $ \dfrac{k}{n}\leqq \dfrac{1}{m}<\dfrac{k+1}{n} $ を満たす自然数 $ m $ が存在する．条件(C), (D) を満たす整数 $ k $ の個数を $ T_n $ とする．以下の設問に答えよ．
(1) $ T_{50} $ を求めよ．
(2) 次の極限値を求めよ． \[ \lim_{n\to \infty}\dfrac{\log T_n}{\log n} \]