2019年入試問題研究に戻る特色入試総人理系2番
$ a< -2 $ に対して，楕円 $ C_a:x^2+\dfrac{(y-a)^2}{(a+1)^2}=1 $ を考える． 放物線 $ P:y=x^2 $ と楕円 $ C_a $ の共通接線のうち， $ P $ 上にある接点が第1象限内にある2本のみを考え， それら2本の接線と $ P $ で囲まれる部分の面積を $ S(a) $ とする．
問1 $ S(a) $ を， $ a $ を用いて表せ．
問2 $ \displaystyle \lim_{a\to -\infty}\dfrac{S(a)}{(-a)^{\beta}} $ が正の数となるような実数 $ \beta $ を求めよ．また，その $ \beta $ に対して $ \displaystyle \lim_{a\to -\infty}\dfrac{S(a)}{(-a)^{\beta}} $ を求めよ．