2019年入試問題研究に戻るお茶大理(1)第2番
集合 $ A $ を \[ A=\left\{c\left| \begin{array}{l} cは正の整数で，少なくとも1つの整数bに対して\\ x^2-2bx+c=0 が異なる2つの整数解をもつ \end{array} \right. \right\} \] と定め， $ A $ の要素を小さい順に並べてできる数列を $ c_1,\ c_2,\ c_3,\ \cdots $ とする．
(1) $ 1\not \in A $ ， $ 2\not \in A $ を示せ．
(2) $ 3 \in A $ ，すなわち $ c_1=3 $ であることを示せ．
(3) $ c_{100} $ を求めよ．