2019年入試問題研究に戻る東大理科第6問
複素数 $ \alpha,\ \beta,\ \gamma,\ \delta $ および実数 $ a,\ b $ が，次の3条件をみたしながら動く．
条件1： $ \alpha,\ \beta,\ \gamma,\ \delta $ は相異なる．
条件2： $ \alpha,\ \beta,\ \gamma,\ \delta $ は4次方程式 $ z^4-2z^3-2az+b=0 $ の解である．
条件3：複素数 $ \alpha\beta+\gamma\delta $ の実部は0であり，虚部は0でない．(1) $ \alpha,\ \beta,\ \gamma,\ \delta $ のうち， ちょうど2つが実数であり，残りの2つは互いに共役な複素数であることを示せ．
(2) $ b $ を $ a $ で表せ．
(3) 複素数 $ \alpha+\beta $ がとりうる範囲を複素数平面上に図示せよ．