2020年入試問題研究に戻る京大理系4番
正の整数 $ a $ に対して， \[ a=3^bc d (b,cは整数でcは3で割り切れない) \] の形に書いたとき， $ B(a)=b $ と定める．例えば， $ B(3^2\cdot 5)=2 $ である． $ m $ ， $ n $ は整数で，次の条件を満たすとする．
(i) $ 1\leqq m \leqq 30 $
(ii) $ 1\leqq n \leqq 30 $
(iii) $ n $ は3で割り切れない．
このような $ (m,\ n) $ について \[ f(m,\ n)=m^3+n^2+n+3 \] とするとき， \[ A(m,\ n)=B(f(m,\ n)) \] の最大値を求めよ．また， $ A(m,\ n) $ の最大値を与えるような $ (m,\ n) $ をすべて求めよ．