2020年入試問題研究に戻る2020奈良医第5問
実数全体で定義された連続関数 $ f(x) $ が以下の2条件をみたしているとする．
条件(i)：任意の $ x $ に対して $ f(x)\geqq 0 $
条件(ii)：任意の $ x\ne 0 $ と任意の $ \alpha>1 $ に対して $ f(\alpha x)> \alpha f(x) $(1) 条件(ii)を用いて，任意の $ \beta\ (0<\beta<1) $ に対して $ \beta f(1)>f(\beta) $ となることを示せ．
(2) $ f(0) $ の値を求めよ．
(3) $ x>y>0 $ に対し $ f(x)>f(y) $ が成り立つことを示せ．