2020年入試問題研究に戻る2020滋賀医大第2問
$ a $ ， $ b $ を異なる正の実数とする．次で表される $ xy $ 平面上の円 $ C $ と楕円 $ E $ を考える． \[ \begin{array}{l} C:x^2+y^2=a^2+b^2\\ E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1 \end{array} \] $ C $ 上の点 $ \mathrm{A} $ から $ E $ に引いた2本の接線が $ C $ と再び交わる点をそれぞれ $ \mathrm{P},\ \mathrm{Q} $ とする．
(1) $ \mathrm{AP}\bot\mathrm{AQ} $ を示せ．
(2) $ \mathrm{A} $ が $ C $ 上を動くとき， $ \bigtriangleup \mathrm{APQ} $ の 面積を最大，最小にする $ \mathrm{A} $ の座標をそれぞれ求めよ．