2020年入試問題研究に戻る東大理科第1問
$ a,\ b,\ c,\ p $ を実数とする。不等式 \[ \begin{array}{l} ax^2+bx+c>0\\ bx^2+cx+a>0\\ cx^2+ax+b>0 \end{array} \] をすべて満たす実数 $ x $ の集合と， $ x>p $ を満たす実数 $ x $ の集合が一致しているとする。
(1) $ a,\ b,\ c $ はすべて0以上であることを示せ。
(2) $ a,\ b,\ c $ のうち少なくとも1個は0であることを示せ。
(3) $ p=0 $ であることを示せ。