2020年入試問題研究に戻る和歌山医大第4番
(1) 自然数 $ k $ に対して， $ 3^k $ を約数にもつ自然数は2から30までに何個あるか．
(2) $ 30!=6^d\cdot l $ となる自然数 $ d $ を求めよ．ただし， $ l $ は6で割り切れない自然数である．
(3) $ n $ を自然数とし， $ p $ を素数とする． $ p^n!=p^e\cdot m $ となる自然数 $ e $ を求めよ．
ただし， $ m $ は $ p $ で割り切れない自然数である． (4) 自然数 $ n $ に対して，自然数 $ d(n),\ e(n) $ を $ 30^n!=6^{d(n)}\cdot l=5^{e(n)}\cdot m $ と定める． ただし， $ l $ ， $ m $ はそれぞれ 6，5 で割り切れない自然数である． このときの極限 $ \displaystyle \lim_{n \to \infty}\dfrac{d(n)}{e(n)} $ を求めよ．