2021年入試問題研究に戻る 奈良医大5番 $ a,\ m,\ n $ は正整数であり $ m>n $ とする． (1) 整式 $ x^{16}-1 $ を因数分解せよ． (2) $ a^{2^m}-1 $ は $ a^{2^n}+1 $ で割り切れることを証明せよ． (3) $ a^{2^m}+1 $ と $ a^{2^n}+1 $ の最大公約数を $ d $ とする． $ a $ が偶数ならば $ d=1 $ ，奇数ならば $ d=2 $ であることを証明せよ． 解答
$ a,\ m,\ n $ は正整数であり $ m>n $ とする．
(1) 整式 $ x^{16}-1 $ を因数分解せよ． (2) $ a^{2^m}-1 $ は $ a^{2^n}+1 $ で割り切れることを証明せよ． (3) $ a^{2^m}+1 $ と $ a^{2^n}+1 $ の最大公約数を $ d $ とする． $ a $ が偶数ならば $ d=1 $ ，奇数ならば $ d=2 $ であることを証明せよ．
解答