2021年入試問題研究に戻る阪大理系4番
整数$a,\ b,\ c$に関する次の条件$(*)$を考える． \[ \int_a^c(x^2+bx)\,dx=\int_b^c(x^2+ax)\,dx\quad \cdots\cdots\ (*) \]
(1) 整数 $ a,\ b,\ c $ が $ (*) $ および $ a\ne b $ をみたすとき， $ c $ は3の倍数であることを示せ．
(2) $ c=3600 $ のとき， $ (*) $ および $ a< b $ をみたす整数の組 $ (a,\ b) $ の個数を求めよ．