2021年入試問題研究に戻る京大特色3番
以下の条件(i)，(ii)，(iii)を満たす実数の列 $ x_1,\ x_2,\ \cdots,\ x_{1000} $ は存在するか．
(i) $ x_1=\dfrac{1}{2} $
(ii) $ k=2,\ 3,\ \cdots,\ 1000 $ に対し， $ x_k $ は \[ \dfrac{x_{k-1}+99}{100},\ \quad -\dfrac{100x_{k-1}}{99x_{k-1}-1} \] のいずれかに等しい．ただし， $ x_{k-1}=\dfrac{1}{99} $ のときは $ x_k=\dfrac{x_{k-1}+99}{100} $ とする．
(iii) $ \dfrac{49}{100}< x_{1000}< \dfrac{51}{100} $