2021年入試問題研究に戻る京府医4番A問題
複素数 $ z $ に関する以下の条件(C)，(D)を考える．
条件(C) $ z^2+mz+n=0 $ を満たす整数 $ m $ ， $ n $ が存在する．
条件(D) $ z^3+pz+q=0 $ を満たす整数 $ p $ ， $ q $ が存在する．(1) 複素数 $ z $ が条件(C)を満たすならば，条件(D)も満たすことを証明せよ．
(2) $ \sqrt[3]{2} $ は条件(D)は満たすが，条件(C)は満たさないことを証明せよ． ただし， $ \sqrt[3]{2} $ が無理数であることは用いてよい．
(3) $ |z|=1 $ である複素数 $ z $ で条件(D)を満たすものをすべて求めよ．