2021年入試問題研究に戻る文科2番
$ N $ を5以上の整数とする．1以上 $ 2N $ 以下の整数から，相異なる $ N $ 個の整数を選ぶ．ただし1は必ず選ぶこととする．選んだ数の集合を $ S $ とし， $ S $ に関する以下の条件を考える．
条件1： $ S $ は連続する2個の整数からなる集合を1つも含まない．
条件2： $ S $ は連続する $ N-2 $ 個の整数からなる集合を少なくとも1つ合む．
ただし，2以上の整数 $ k $ に対して，連続する $ k $ 個の整数からなる集合とは，ある整数 $ l $ を用いて $ \{l，l+1，\cdots，l+k-1\} $ と表される集合を指す．たとえば $ \{1，2，3，5，7，8，9，10\} $ は連続する3個の整数からなる集合 $ \{1，2，3\} $ ， $ \{7，8，9\} $ ， $ \{8，9，10\} $ を合む．
(1) 条件1を満たすような選び方は何通りあるか．
(2) 条件2を満たすような選び方は何通りあるか．