2021年入試問題研究に戻る東北大AOII期 1番
以下の問いに答よ．(1) $ a,\ b $ を3以上の整数とする．次の2つの条件 $ (p) $ と $ (q) $ は同値であることを示せ． 必要ならば，自然対数の底 $ e $ の値は， $ 2.71\cdots $ であることを用いてもよい．
$ (p) $ $ a< b $
$ (q) $ $ a^{\frac{1}{a}} >b^{\frac{1}{b}} $(2) $ a_n=\dfrac{1}{n^2}\sqrt[n]{(n^2+1^2)(n^2+2^2)(n^2+3^2)\cdots (n^2+n^2)} $ \ $ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) $ のとき， $ \displaystyle \lim_{n \to \infty}a_n $ を求めよ．
(3) 実数 $ t $ が $ 0\leqq t \leqq 1 $ の範囲を動くとき， 直線 $ y=(2t-2)x-t^2-1 $ の通過する領域を $ xy $ 平面上に図示せよ．