2021年入試問題研究に戻る 早大理工3番 整式 $ f(x)=x^4-x^2+1 $ について，以下の問に答えよ． (1) $ x^6 $ を $ f(x) $ で割ったときの余りを求めよ． (2) $ x^{2021} $ を $ f(x) $ で割ったときの余りを求めよ． (3) 自然数 $ n $ が3の倍数であるとき， $ (x^2-1)^n-1 $ が $ f(x) $ で割り切れることを示せ． 解答
整式 $ f(x)=x^4-x^2+1 $ について，以下の問に答えよ．
(1) $ x^6 $ を $ f(x) $ で割ったときの余りを求めよ． (2) $ x^{2021} $ を $ f(x) $ で割ったときの余りを求めよ． (3) 自然数 $ n $ が3の倍数であるとき， $ (x^2-1)^n-1 $ が $ f(x) $ で割り切れることを示せ．
解答