2022年入試問題研究に戻る奈良医大（後）4番問題
$ P(x) $ ， $ Q(x) $ はいずれも零でない実数係数の整式であり，以下の条件 $ (C) $ を満たすとする． \[ 条件(C):1-P(x)^2=Q(x)^2(1-x^2) \]
(1) $ P(x)P'(x) $ は $ Q(x) $ で割り切れることを証明せよ． （但し， $ P'(x) $ は $ P(x) $ の導関数を表す．）
(2) $ P'(x) $ は $ Q(x) $ で割り切れることを証明せよ．
(3) $ P'(x)=nQ(x) $ ，（ $ n $ は整数）と表されることを証明せよ．