2022年入試問題研究に戻る京大特色理学部1番
$ n $ を正の整数とする． $ P(x_1,x_2,\cdots ,x_n) $ を $ x_1,x_2,\cdots ,x_n $ の $ n $ 個の文字についてのある実数係数の多項式とする．整数の列 $ \{a_i\} $ が次の性質 $ (*) $ を満たすと仮定する． \[ (*) n より大きいすべての整数iに対して a_i=P(a_{i-n},a_{i-n+1},\cdots ,a_{i-1}) \] ただし， $ P(a_{i-n},a_{i-n+1},\cdots ,a_{i-1}) $ は多項式 $ P(x_1,x_2,\cdots ,x_n) $ の文字 $ x_1,x_2,\cdots ,x_n $ にそれぞれ $ a_{i-n},a_{i-n+1},\cdots ,a_{i-1} $ を代入したものである．
このとき，ある2つの正の実数 $ c,\ d $ が存在して，すべての正の整数 $ i $ に対して \[ a_i< c^{d^{i}} \] が成り立つことを示せ．