2022年入試問題研究に戻る山口大学4番解答
(1) \begin{eqnarray*} (h\circ g)(n)&=&h(g(n))=h(6-n)=14-(6-n)=n+8\\ (g\circ h)(n)&=&g(h(n))=g(14-n)=6-(14-n)=n-8 \end{eqnarray*}
(2) \begin{eqnarray*} (f\circ g)(n)&=&f(6-n)=f(3-(-3+n))=f(3+(-3+n))=f(n)\\ (f\circ h)(n)&=&f(14-n)=f(7-(-7+n))=f(7+(-7+n))=f(n) \end{eqnarray*}
(3) \[ f(n)=f(14-n)=f(3-(-11+n))=f(3+(-11+n))=f(n-8) \] であるから， \[ f(2022)=f(2022-8\times 252)=f(6)=f(3+3)=f(3-3)=f(0)=0 \]
(4) (3)から \[ A=\{f(0),\ f(1),\ f(2),\ f(3),\ f(4),\ f(5),\ f(6),\ f(7)\} \] であるが，さらに \begin{eqnarray*} f(5)&=&f(3+2)=f(3-2)=f(1)\\ f(6)&=&0\\ f(7)&=&f(4+3)=f(4-3)=f(1) \end{eqnarray*} なので， \[ A=\{f(0),\ f(1),\ f(2),\ f(3),\ f(4)\} \] となり，集合$A$の要素の個数は5以下である。