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87年理系

定数 $a$，$p$，$q$ に対して，次のように $x_n$，$y_n$ の列を作る．

$$\vecarray{x_1}{y_1}=\vecarray{p}{q},\ \quad \vecarray{x_{n+1}}{y_{n+1}}=\matrix{1-a}{-1-a}{-1+a}{-1+a}\vecarray{x_n}{y_n}$$

1. $x_2$，$y_2$，$x_3$，$y_3$ を求めよ．
2. $\dfrac{1}{2}<a<\dfrac{3}{2}$ のとき， $$\lim_{n\to\infty}x_n$$， $$\lim_{n\to\infty}y_n$$ を求めよ．