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90年文理

行列 $A=\matrix{a}{b}{c}{d}$ で表わされる1次変換を $f$， $B=\matrix{a}{c}{b}{d}$ で表わされる1次変換を $g$ とする．

1. 　どんなベクトル $\overrightarrow{u}$， $\overrightarrow{v}$ に対しても， 内積の間に
   
   $$f(\overrightarrow{u})\cdot\overrightarrow{v} =\overrightarrow{u}\cdot g(\overrightarrow{v})$$
   
   
   の関係が成り立つことを示せ．
2. 　$f$ が原点Oを通る直線 $l$ をそれ自身にうつすとする． $l$ 上にOと異なる点Pをとり，Pの $f$ による像をQ，$g$ による像をRとする． このとき，次の(イ)(ロ)のいずれかが成り立つことを示せ．

   (イ)

   $\mathrm{Q}=\mathrm{R}$

   (ロ)

   3点 $\mathrm{Q},\ \mathrm{R},\ \mathrm{O}$は直角三角形の頂点となる．