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95年文系

点 $(1,1)$ を通るだ円 $E : E=\Bigl\{(x,y)\,\Big\vert \,\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1 \Bigr\} \quad (a,\;b>0)$ を1次変換 $f=\matrix{1}{-1}{0}{1}$ で移した集合を $C$ とする．

1. 　$\vert t\vert<2$ ならば，直線 $x=t$ は異なる2点 $\mathrm{A}_1$， $\mathrm{A}_2$ で $C$ と交わることを示せ．
2. 　$\vert t\vert<2$，$t^2\not = b^2$ とする．(1)の $\mathrm{A}_1$， $\mathrm{A}_2$ とそれぞれ同じ $y$ 座標をもつ点 $\mathrm{B}_1$， $\mathrm{B}_2 ；(\mathrm{B}_1\not=\mathrm{A}_1，；\mathrm{B}_2\not=\mathrm{A}_2)$ が $C$ 上にあることを示し， 線分の長さの比 $\dfrac{\mathrm{B}_1\mathrm{B}_2}{\mathrm{A}_1\mathrm{A}_2}$ を求めよ．