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03年理系

$a,\ b,\ c,\ d$ を実数とする．2次の正方行列 $A=\left(\begin{array}{cc} a&b\\ c&d \end{array}\right)$ と2次の単位行列 $E$ に対して，集合 $L(A)$ を

$$L(A)=\{\ rE+sA\,\vert\,r,\ s\,は実数\ \}$$

とする．このとき次の条件 $(*)$ が成立するための，$a,\ b,\ c,\ d$ についての必要十分条件を求めよ．

$$(*)\quad L(A)\,の要素\,B\,は零行列でなければ逆行列をもつ$$