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86年

同一平面上に2つの三角形 $\triangle$ABC， $\triangle\mathrm{A}'\mathrm{B}'\mathrm{C}'$ があり，それぞれの外接円の 半径は共に 1 であるとする．この2つの外接円の中心を結ぶ線分の中点をM，線 分 $\mathrm{AA}'$，$\mathrm{BB}'$，$\mathrm{CC}'$ の中点をそれぞれP，Q， Rとする．

1. $\mathrm{MP}\le 1$， $\mathrm{MQ}\le 1$， $\mathrm{MR}\le 1$ となることを示せ．
2. 　もし $\triangle$PQR が鋭角三角形でその外接円の半径が 1 となるならば， 点Mはこの外接円の中心と一致することを示せ．さらにこのとき $\triangle$ABC， $\triangle\mathrm{A}'\mathrm{B}'\mathrm{C}'$， $\triangle$PQR はすべて合同となることを示せ．