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07年

$\bigtriangleup \mathrm{ABC}$において， $\angle \mathrm{A}$の二等分線とこの三角形の外接円との交点で$\mathrm{A}$と異な る点を$\mathrm{A}'$とする． 同様に $\angle \mathrm{A},\ \angle \mathrm{B}$の二等分線とこの外接円との交点をそれぞ れ $\mathrm{B}',\ \mathrm{C}'$とする． このとき3直練 $\mathrm{AA}',\ \mathrm{BB}',\ \mathrm{CC}'$は1点$\mathrm{H}$で交わり， この点$\mathrm{H}$は三角形 $\mathrm{A'B'C'}$の垂心と一致することを証明せよ．