いかがでしょう？
論理的に難しいことはないと思いますが， 計算は．．．．
余談ですが， n を増大させたときの漸近挙動は
です．
つまり，人数が増えれば増えるほど優勝する確率は
平等になります（これは本当に大学入試でも出せる．．）．
しかし，終わるまでの回数は
前節のように 2 の冪で増大します．4 人以上の巴戦は現実的に無理ですね．．（まぁ，分かっていたと思いますが）
各人が r 回目に優勝する確率がもしわかれば 優勝する確率も平均値も計算できるはずです． 当初，この確率を求めることを目標として 計算していました．かなりの時間を費やして なんとか答えらしきものに到達したのですが 和の記号をはずせない．．．． まだ，未解決の問題と思います． 誰か挑戦してください．
「実力が異なるときの巴戦」， 「先頭の者と二番目の者の実力差を p,q とするときの 巴戦」などの一般化は未だ考えていません． というか，計算に疲れてしばらく巴戦は さわりたく無くなってしまいました．
確率の専門的な議論は別のファイルにしてあります． こちらも参考にしてください．