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証明とは

南海　 証明とは何か．これに対するもっとも端的な記述を見つけたので紹介しよう．

『数学と新しい論理』(本橋信義著，遊星社)
仮定と結論という二つの命題を眺め，適当な視点と主題を探し， その主題の下で仮定と結論を解釈して， 両者を結びつける根拠法則を見つけ出すことが，推論という行為の本質なのです．

これにつけ加えることはない．『高校数学の方法』はこれに対する実践的な方法論だ．

史織　 「仮定」と「結論」は条件のこととして先に出てきましたが，本来は命題のことなのですね．

南海　 命題のことだ．数学の論述は，命題から命題関数，つまり条件がつくられ，条件を組み合わせて 命題が構成され，またそこから条件がつくられ…，と何重もの階層構造をもっている．

これは教科書にのっていることだが， $P$ と $Q$ を命題または条件として，一つの命題

$$P \Rightarrow Q$$

から，新たに三つの命題ができる．

1. $Q \Rightarrow P$：逆命題
2. $\overline{P} \Rightarrow \overline{Q}$：裏命題
3. $\overline{Q} \Rightarrow \overline{P}$：対偶命題