静岡大問題　解答　解説　2000年入試に戻る

行列 $A=\matrix{p}{q}{r}{s}$ に対して， $d=ps-qr,\ t=p+s$ とおく．このとき，次の問いに答えよ．ただし， E は2次の単位行列であり， A=kE となる実数 k は存在しないものとする．

1. A2=tA-dE となることを示せ．
2. $A^n=a_nA+b_nE\ (n=1,\ 2,\ 3,\cdots)$ とするとき， $a_{n+1},\ b_{n+1}$ を $a_n,\ b_n,\ d,\ t$ を用いて表せ．
3. $A=\matrix{-1}{-2}{3}{4}$ のとき， $A^n\ (n=1,\ 2,\ 3,\cdots)$ を求めよ．