北大理系5番　問題　解答　　2001年入試に戻る

　 勝ち抜きはたいへんおもしろい問題になります．『新作/改作問題』に3人，4人の場合の勝ち抜き確率の問題があります．

　ただこの場合は3人でもあり，余事象を使うことで簡単に解けます．

　余事象を用いず等比数列の和で求めるのは次のようにします．

　k 回目に誰かが連勝して決着がつくのは，

最初 A B いずれかが勝ち，k-2 解は次々に勝者が変わり，最後にk-1回目に勝った者がもう一度勝つので

2・(1/2)^k-2・(1/2) = (1/2)^k-1

である．

∴　��_k=2ⁿ (1/2)^k-1 = 1- (1/2)^n-1

となります．これでも良い．