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勝ち抜きの確率

勝ち抜きで優勝する確率の    問題です.(1)は入試    問題ですが,これを無限級数を使わ ないで解くことができれば(2)もできそうです. しかし一般化は難しい.これは Web頁,「数学初段」で一般的に解かれました.2002年9月14日付連絡ありました.

問題 4.4       解答4.4

$n$人が並んで,先頭の2人から勝ち抜き戦をする問題です. 勝負は,常に双方の勝つ確率が1/2ずつで引き分けはないものとする.また負けたものは 待っているものの列の最後につくものとする. 優勝は$n-1$連勝で達成.

  1. A, B, C 3人が勝ち抜きをする.最初 A と B が勝負する. A, B, C のそれぞれが優勝する確率を求めよ.
  2. A, B, C, D 4人がこの順に並んで勝ち抜きをする. 最初 A と B が勝負する. A, B, C, D のそれぞれが優勝する確率を求めよ.
  3. $n$人にして,それぞれが勝つ確率を論じよ.



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