p を2以上の整数とする．2以上の整数 n に対し，次の条件(イ)，(ロ)をみたす複素数の組の個数を an とする．

p を2以上の整数とする．2以上の整数 n に対し，次の条件(イ)，(ロ)をみたす複素数の組 $(z_1,\ z_2,\ \cdots,\ z_n)$ の個数を a_n とする．

$\begin{eqnarray*}(イ)&&k=1,\ 2,\ \cdots,\ n\ に対し， {z_k}^p=1 かつ，z_k\ne 1\\ (ロ)&&z_1z_2\cdots z_n=1 \end{eqnarray*}$

このとき次の問いに答えよ．