東大理系前期１　解答　解説　2001年入試に戻る

　順列の n 番目までにある白の個数をW(n)，黒の個数を B(n) とする．

左端が黒の場合，その黒石が条件を満たす(全て取り除かれる)．

左端は白とする．

$\begin{displaymath}W(361)=180,\ B(361)=181,\ W(1)=1,\ B(1)=0 \end{displaymath}$

したがって n=361 から1ずつ減じていくと最初に

となる番号 nがある．それをn₀とする．

このとき n₀+1 番目におかれているのは黒石である．なぜならそれが白なら

となり

とはなり得ないからである．

またn₀+1 番目が黒石のとき

で，これらは整数値なので

である．ゆえにn₀+1 番目の黒石が題意を満たす石である．