次: 4. 上: 1. 問題 前: 2.

3.

正の実数 $a,\ b$ に対して2つの曲線

$$\begin{array}{ll} C_1\ :&ay^2=x^3\ \ (x \ge 0,\ y \ge 0)\\ C_2\ :&bx^2=y^3\ \ (x \ge 0,\ y \ge 0)\\ \end{array}$$

の原点 O以外の交点を Pとする.次の問に答えよ．

(1) 交点 Pの座標を求め，2つの曲線 $C_1,\ C_2$の概形を描け．

(2) 2つの曲線$C_1,\ C_2$で囲まれる部分の面積を a と b で表せ,また， この面積が一定値 S であるように $a,\ b$ が動くとき,点 P の軌跡の方程式を求めよ．