阪大挑戦枠1番解答
分数 $ \dfrac{a_{n+1}}{a_n} $ は無理数 $ \omega $ の最良近似分数である．
これについては『
数論初歩』の中の，
「
最良近似分数」を参照のこと．
$ \omega =\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}$ のときは， $ q_n=1 $ で
$ P_{k+2}=P_{k+1}+P_k $ ，$ Q_{k+2}=Q_{k+1}+Q_k $ ，$Q_{k+1}=P_k$ となる．
本問の $ a_n $ は $ Q_n $ に一致する．