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03年理系

$a,\ b,\ c,\ d$ を実数とする.2次の正方行列 $A=\left(\begin{array}{cc}
a&b\\
c&d
\end{array}\right)$ と2次の単位行列 $E$ に対して,集合 $L(A)$

\begin{displaymath}
L(A)=\{\ rE+sA\,\vert\,r,\ s\,は実数\ \}
\end{displaymath}

とする.このとき次の条件 $(*)$ が成立するための,$a,\ b,\ c,\ d$ についての必要十分条件を求めよ.

\begin{displaymath}
(*)\quad L(A)\,の要素\,B\,は零行列でなければ逆行列をもつ
\end{displaymath}



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