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81年文系

座標平面上に，原点と異なる3点A，B，Cを考える． Aは $x$ 軸上にあり，Bは $y$ 軸上にあるものとする． Oを原点とするとき，1次変換 $f$ が $f(\overrightarrow{\mathrm{OA}})=\overrightarrow{\mathrm{OB}}$， $f(\overrightarrow{\mathrm{OB}})=\overrightarrow{\mathrm{OC}}$， $f(\overrightarrow{\mathrm{OC}})=\overrightarrow{\mathrm{OA}}$ をみたすものとする． このとき，次の (1)，(2)が成り立つことを示せ．

1. $\overrightarrow{\mathrm{OA}}+\overrightarrow{\mathrm{OB}} +\overrightarrow{\mathrm{OC}}=\overrightarrow{\mathrm{O}}$
2. $\vert\overrightarrow{\mathrm{OA}}\vert=\vert\overrightarrow{\mathrm{OB}}\vert$なるとき， 平面上の点Pで， $\overrightarrow{\mathrm{OP}}$ と $f(\overrightarrow{\mathrm{OP}})$ とが直交するならば，点Pは $x$ 軸上にある．ただし，$\vert\quad\vert$ はベクトルの大きさを表わす．