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84年文理

方程式 $xy=1$ によって与えられる双曲線を $C$ とし，また次のように， 行列 $\matrix{a}{b}{c}{d}$によって定義される1次変換 を $f$ とする．

$$\vecarray{x'}{y'}=\matrix{a}{b}{c}{d}\vecarray{x}{y}$$

1次変換 $f$ が双曲線 $C$ を $C$ 自身の上へ写すための ($a,\ b,\ c,\ d$ についての)必要十分条件を求めよ．