「わかって，にっこり」が授業の原点

私はいわゆる団塊の世代で，60年代末から70年初頭の大学闘争の時代に学生生活を送り，高校に仕事を見つけたのです．はじめて教壇に立ったとき，授業をやっていて何かおかしいことに気づきました．クラスの何人かは分数の計算ができないのです．気づいてすぐに分数計算も授業でやろうとしましたが，今度はできる側の生徒たちから反発を受けました．分かりきったことに時間を割かずに先に進んでくれ，というわけです．悩みました．

そこで，私は分数の定義にたち返って，そこから四則計算の原理と方法に入りました．皆はじめての話ばかりで，よく聞いてわかってくれました．にっこりした顔が忘れられません．はじめてクラスとしての授業ができました¹⁾．関数の概念は，今も高校生が理解しづらいものですが，ブラックボックスの図を作り，「働き」としての関数を教えていきました．教えることについて実に多くのことが学べました．

わかる喜びは人間の本質

授業というのは「わかる」喜びを体験する場なのだ，ということをこのとき経験しました．大切なことは，課題を適切に設定し，何が問題なのかを本当に理解させ．そして自分で考えるようにもっていくことです．苦しくても考えずにおくことができないように問題を理解させることです．本当に問題に直面できた生徒は考えます．そして飛躍します．そのときにっこりするのです．これはそれぞれの段階で可能です．何もかもこちらで喋ってしまうと，「理解はできるが，納得できない」ままになり，数学の力はつきません．

高校教員時代のこの経験は今も生きています．問題を正しくつかみ，自分で考え，「わかって，にっこり」できる授業を指針にやっています．それが「学問としての高校数学」だと思っています．

数学的な現象のしくみや数学的な事実が成立する根拠を考える．問題に直面し，なぜ解けるのかを考えながら解く．解ければ一般化し，別解はないか調べる．本来，数学とはそんな学問なはずです．特に高校生には，このように学問として正面から勉強し，わかる喜びを知ることが，結局は力をつけるいちばんの道であることも，強調したいところです．

わかる喜びの継承を

掲示板やメールで，青空学園で勉強する高校生や塾で教えている生徒から質問や相談が寄せられます．

「2週間ほど前にこのページに辿り着きました．もともと僕は考えることが好きで，数学が好きだったのですが，入試問題にあたると解けなくて苦労していました．『高校数学の方法』を読んでからは解けてしまう問題が増えてしまい，感動しています．」

……掲示板への，こんな書き込みは嬉しいものです．学問として数学を学び，その結果問題が解けていく，それを高校生に経験してほしいのです．

「先生のところに通って本当によかったと今も思います．友人と話していても，塾が苦痛だった人が結構いますが，私は毎週通うのがとても楽しみでした．おかげで数学も好きになれたし…．」

……彼女が教育学部の2回生なった6月にもらったメールです．教育学の勉強をはじめて，高校3年のときの自分を思い出したのでしょう．勉強は楽しいのだという経験を，そして，わかる喜びをぜひ次の世代に引き継いでいってほしい．

いまこそ『高い立場からみた初等数学』を

私は，小学校の「算数」も中学・高校の数学も大学初年の数学も，そして専門的な現代の数学も，数学として高い統一性がなければならないと考えています．そのうえで，専門化される前の，文明社会で生きるうえで必要であり,人間の土台となる数学のすべて，これが「初等数学」です．

現代日本では，初等数学の意義と内容が定まっていません．指導要録はたびたび改変されています．根拠を示すべきところを感覚的な説明に置きかえ，そうすることがわかりやすくすることだと思いちがいをしています．それでは，わからないときにたちかえる土台がなくなり，考える力が育ちません．こうしてますます分数や関数のわからない生徒を増やしています．

数学が現代日本に本当に根づいているとは，まだ言えません．このような現状に対して，いささかでも実践的に問題提起ができないかと考え，青空学園数学科を運営してきました．読書会は，私自身の楽しみであるとともに，この問題意識の上にもあります．

私は，いまこそ，100年前のクラインにならって，現代日本における『高い立場からみた初等数学』が必要だと思います．初等数学を現代数学から系統的に基礎づける．それを学ぶことで数学教育に携わるもの自身がわかる喜びを知り，逆に現代数学はこの社会での存在意義を獲得する．そんな協同の取り組みがどこかではじまることを願って，筆をおきます．

[かわむらひさなり]

｜ 青空学園数学科 URL
｜ http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/

Aozora Gakuen