next up previous
次: 楕円から決まる第3の円 上: 幾何分野 前: 放物線の接線が作る三角形

複素数と三角形の面積

問題 2.7       解答2.8

複素平面上に原点 $\mathrm{O}(0)$ と,2点 $\mathrm{A}_1(\alpha_1),\ \mathrm{A}_2(\alpha_2)$ がある.
さらに $\bigtriangleup \mathrm{OA_1A_2}$の辺 $\mathrm{A_1A_2}$$\mathrm{A_2O}$$\mathrm{OA_1}$ 上に点 $\mathrm{B_0}(\beta_0)$ $\mathrm{B_1}(\beta_1)$ $\mathrm{B_2}(\beta_2)$をとる.

  1. $\bigtriangleup \mathrm{OA_1A_2}$の面積は

    \begin{displaymath}
\dfrac{1}{2}\vert\mathrm{Im}(\bar{\alpha_1}\alpha_2)\vert
\end{displaymath}

    であることを示せ.
  2. 線分 $\mathrm{OB_0}$ $\mathrm{A_1B_1}$ $\mathrm{A_2B_2}$ $k:1-k\ \ (0 \le k \le 1)$ に内分する点を $\mathrm{X}(x)$$\mathrm{Y}(y)$$\mathrm{Z}(z)$ とし, $\bigtriangleup \mathrm{XYZ}$ の面積を $S_k$ とする. $S_k$$S_0,\ S_1,\ k$ で表せ.
  3. $k$ を0から1まで変化させるとき,途中で $S_k=0$ となることが起こるための条件を $S_0,\ S_1$ を用いて表せ.



Aozora Gakuen