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確率過程の漸化式

92年センター試験の一般化です.

問題 4.2       解答4.2

スイッチを入れると赤色または青色で点滅する電灯がある.最初の発色が赤である確率は $\dfrac{1}{2}$ ,青である確率も $\dfrac{1}{2}$ とする.2回目以降は,赤色に つづいて赤に発色する確率は $\dfrac{1}{3}$ ,青に発色する確率は $\dfrac{2}{3}$ ,また青色につづいて赤に発色する確率は$\dfrac{3}{5}$ ,青に発色する確率は $\dfrac{2}{5}$であるとする.

次の確率を求めよ.

  1. $2n+1$ 回発色するとき,赤が1回,青が $2n$ 回である確率.
  2. $2n+1$ 回発色するとき,2色が交互に発色する確率.
  3. $n$ 回目の発色が赤である確率.



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