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確率過程の漸化式

92年センター試験の一般化です．

問題 4.2       解答4.2

スイッチを入れると赤色または青色で点滅する電灯がある．最初の発色が赤である確率は $\dfrac{1}{2}$ ，青である確率も $\dfrac{1}{2}$ とする．２回目以降は，赤色に つづいて赤に発色する確率は $\dfrac{1}{3}$ ，青に発色する確率は $\dfrac{2}{3}$ ，また青色につづいて赤に発色する確率は$\dfrac{3}{5}$ ，青に発色する確率は $\dfrac{2}{5}$であるとする．

次の確率を求めよ．

1. $2n+1$ 回発色するとき，赤が１回，青が $2n$ 回である確率．
2. $2n+1$ 回発色するとき，2色が交互に発色する確率．
3. $n$ 回目の発色が赤である確率．