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一般化定理

定理 1        $N$は与えられた自然数とし，数列$\{q_n\}$を$N$-シルベスター数列とする．

     $n$を自然数とし，$n$個の自然数 $a_1,\ a_2,\ \cdots,\ a_n$を次の条件 を満たすようにとる．

$$a_i<a_{i+1}\ (1\le i \le n-1),\ \quad \dfrac{1}{a_1}+\dfrac{1}{a_2}+\cdots+\dfrac{1}{a_n}<\dfrac{1}{N}$$

このとき， $\dfrac{1}{a_1}+\dfrac{1}{a_2}+\cdots+\dfrac{1}{a_n}$ の最大値は $\dfrac{1}{q_1}+\dfrac{1}{q_2}+\cdots+\dfrac{1}{q_n}$ で与えられる． □