次: 4章解答 上: 問題と考え方 前: 問題

考え方

1.1       ［98中京大］     問題1.1     解答1.1

軌跡は媒介変数の存在条件である． この観点からいくつかの解法を考えておこう． 基本は連立1次方程式を解くように$x$と$y$を$m$で表すことである． そこからとりうる範囲を確定して，$m$を消去すればよい．

1.2       ［98奈良女子大］     問題1.2     解答1.2

反転の応用形である． 反転の場合と同様に $\mathrm{P}$と$\mathrm{Q}$は互いに他を表すことができる．

1.3       ［01北大］     問題1.3     解答1.3

（1）は図形的に反転の関係を求めてから，一方を他方で表してもよいし， また直線$\mathrm{AB}$の方程式を求め，直線$\mathrm{OP}$との交点として $\mathrm{Q}$を確定してもよい．

1.4       ［99都立大］     問題1.4     解答1.4

一見見かけは複雑だが， 逆に解ければ条件$x<0,\ y<0$に代入するだけである． 分母が0となるときを別に考え， 分母を払えば$x$と$y$の連立1次方程式である．

1.5       ［出典不明］     問題1.5     解答1.5

$\theta$が媒介変数であるが，$t=\cos\theta$とおけば $\theta$の存在と，$-1 \le t \le 1$の範囲の$t$の存在とが同値になり， 例題と同じ直線の通過領域の問題である．

1.6       ［97東大文系］     問題1.6     解答1.6

直線$\mathrm{AB}$を$t$を用いて表すと簡単な式になった． ただし3次式である．しかし$t$の3次方程式と見て 解が与えられた範囲にあることが，必要十分条件であることは変わりない． 3次関数なので極値の位置で場合分けである．

1.7       ［97一橋後期］     問題1.7     解答1.7

基本は通る範囲の点であるための必要十分条件を書くことである． その条件をよく見ると$a^2$の1次式ではないか． 1次式なら例外を除いて逆に解ける．

1.8       ［05阪大理系前期］     問題1.8     解答1.8

二つの媒介変数があるので， いずれを固定して考えているのか見極めること． その点に注意すればよい．

1.9       ［05一橋前期］     問題1.9     解答1.9

(3)が通過範囲の問題である．どれかの$C_a$に属するための必要十分条件とは，つまりその点を要素にもつ$a$が存在することとして書ける． 統一した考え方のもとに，厳密に論証しよう．

1.10       ［07東大］     問題1.10     解答1.10

これは逆像法の方が難しくなる場合である． 問題にしたがって$a$を固定し正像法で$b$の条件を出すのがよい． 逆像法による解答も研究しよう．