東大理系前期4　解答　解説　2001年入試に戻る

複素数平面上の点 $a_1,\ a_2,\ \cdots,\ a_n,\ \cdots$ を

\begin{displaymath}\left\{ \begin{array}{l} a_1=1,\ a_2=i,\\ a_{n+2}=a_{n+1}+a_n\ (n=1,\ 2,\ \cdots) \end{array}\right. \end{displaymath}

によりさだめ

\begin{displaymath}b_n=\dfrac{a_{n+1}}{a_n}\ (n=1,\ 2,\ \cdots) \end{displaymath}

とおく．ただし， i は虚数単位である．
(1) 3点 $b_1,\ b_2,\ b_3$ を通る円 C の中心と半径を求めよ．
(2) すべての点 $b_n\ (n=1,\ 2,\ \cdots)$ は 円 C の周上にあることを示せ．